Prämisse behauptet, dass das Ding oder die Reihe von Dingen, woraus das Subjekt dieser Prämisse besteht, das zuerst erwähnte Attribut besitzt, und der Schluss ist, dass sie das zweite besitzt (oder nicht). So sind in dem vorhergehenden Beispiel: Alle Menschen sind sterblich, Sokrates ist ein Mensch, daher ist Sokrates sterblich, das Subjekt und Prädikat der oberen Prämisse mitbezeichnende Wörter, welche Gegenstände bezeichnen und Attribute mitbezeichnen. Die Behauptung der oberen Prämisse ist, dass wir mit der einen der zwei Reihen von Attributen immer auch die andere vorfinden, dass die durch »Mensch« mitbezeichneten Attribute niemals anders, als von dem Sterblichkeit genannten Attribut begleitet existieren. Die Behauptung der untern Prämisse ist, das das Individuum Sokrates die ersteren Attribute besitzt, und hieraus wird geschlossen, dass es auch das Attribut Sterblichkeit besitzt. Oder wenn beide Prämisse allgemein sind: Alle Menschen sind sterblich, Alle Könige sind Menschen, daher sind Alle Könige sterblich, so behauptet die untere Prämisse, dass die durch Königtum bezeichneten Attribute nur in Verbindung mit denen durch Mensch bezeichneten existieren. Die obere Prämisse behauptet wie vorher, dass die letztgenannten Attribute niemals ohne das Attribut Sterblichkeit angetroffen werden. Der Schluss ist, dass, wo die Attribute der Königswürde sind, sich auch das Attribut Sterblichkeit findet. Wenn die obere Prämisse negativ wäre, wie: Keine Menschen sind allmächtig, so würde sie behaupten, nicht dass sich die durch »Mensch« mitbezeichneten Attribute mit dem durch »allmächtig« mitbezeichneten Attribut immer zusammenfinden, sondern dass sie niemals mit ihm zugleich vorkommen; woraus in Verbindung mit der untern Prämisse geschlossen wird, dass dieselbe Unverträglichkeit zwischen den Attributen Allmacht und den Attributen eines Könige stattfindet. In ähnlicher Weise können wir ein jedes andere Beispiel von einem Syllogismus zerlegen. Wenn wir dieses Verfahren verallgemeinern, und das Prinzip oder das Gesetz suchen, das in einer jeden derartigen Folgerung enthalten ist und bei einem jeden Syllogismus, dessen Urteile etwas mehr als Wörtlich sind, vorausgesetzt wird: so finden wir, nicht das bedeutungslose dictum de omni et nullo, sondern einen fundamentalen Grundsatz, oder vielmehr zwei Grundsätze, welche den Axiomen der Mathematik auffallend ähnlich sind. Das erste ist der Grundsatz des bejahenden Syllogismus und lautet: Dinge, welche mit demselben Ding koexistieren (zugleich sind), koexistieren miteinander. Der zweite ist der Grundsatz des verneinenden Syllogismus und heißt: Ein Ding, das mit einem andern Dinge existiert, mit dem ein drittes Ding nicht zugleich ist, koexistiert nicht mit diesem dritten Ding. Diese Axiome beziehen sich offenbar auf Tatsachen und nicht auf etwas Konventionelles, und das eine oder das andere bildet den Grund der Gültigkeit eines jeden Arguments, in dem Tatsachen und nicht etwas Konventionelles den behandelten Gegenstand ausmachen.43 . 4.