gültige Syllogismus, ein jedes Schließen, durch welches aus vorher zugegebenen Urteilen gleich oder weniger allgemeine Urteile gefolgert werden, stellt sich in einer der obigen Formen dar. Der ganze Euklid könnte ohne Schwierigkeit in eine Reihe von nach Modus und Figur regelmäßigen Syllogismen gefasst werden. Obgleich ein, nach irgend einer dieser Formeln gebildeter Syllogismus ein gültiges Argument darstellt, so lässt ein richtiges Schließen doch nur den Syllogismus nach der ersten Figur zu. Die Regeln, nach welchen ein Argument in einer der anderen Figuren der ersten Figur angepasst wird, heißen Regeln für die Reduktion des Syllogismus. Es geschieht durch die Umwandlung der einen oder der andern, oder auch beider Prämissen. So kann ein Argument nach dem ersten Modus der zweiten Figur, wie Kein C ist B Alles A ist B folglich ist Kein A, C in folgender Weise reduziert werden. Da das Urteil, Kein C ist B, ein allgemeines negatives ist, so lässt es eine einfache Umwandlung zu und kann in, Kein B ist C, geändert werden; wie wir gezeigt haben, ist dies dieselbe Behauptung mit anderen Worten wiedergegeben, dieselbe Tatsache, nur verschieden ausgedrückt. Nach dieser Transformation nimmt das Argument folgende Form an: Alles B ist C Alles B ist A folglich ist Ein Teil von A, C, wo die untere Prämisse, Alles B ist A, nach dem was im letzten Kapitel bezüglich allgemeiner bejahender Urteile aufgestellt worden ist, zwar keine einfache Umwandlung zulässt, aber per accidens umgewandelt werden kann, in dieser Weise nämlich: Ein Teil von A ist B. Obgleich dies nicht das ganze in dem Urteil, Alles B ist C Behauptete ausdrückt, so drückt es doch, wie früher gezeigt wurde, einen Teil davon aus, und muss daher wahr sein, wenn das Ganze wahr ist. Als Resultat der Reduktion haben wir daher den folgenden Syllogismus nach dem dritten Modus der ersten Figur: Alles B ist C Ein Teil von A ist B woraus augenscheinlich folgt, dass Ein Teil von A, C ist. In derselben Weise, oder in einer Weise, über die wir uns nach diesen Beispielen nicht weiter auszulassen brauchen, kann ein jeder Modus der zweiten, dritten oder vierten Figur auf einen der vier Modi der ersten Figur reduziert werden; mit anderen Worten, ein jeder Schluss, der nach einer der drei letzteren Figuren bewiesen werden kann, kann nach einer kleinen Veränderung in der Ausdrucksweise aus denselben Prämissen nach der ersten Figur bewiesen werden. Ein jeder gültige Syllogismus kann daher in der ersten Figur angegeben, d.h. in eine der folgenden Formen gekleidet werden: Alles B ist C Kein B ist C Alles A Jedes A Einiges A Einiges A ist B, ist B, folglich folglich Alles A Kein A