zweier Samm- lungen von Kieselsteinen, sondern die absolute Identi- t�t. Sie affirmirt, dass, wenn wir einen Kieselstein zu zwei Kieselsteinen legen, dieser Kieselsteine drei sind. Da also die Gegenst�nde dieselben sind, und die blosse Behauptung, dass Gegenst�nde �sie selbst sind�, bedeutungslos ist, so scheint es ganz nat�rlich, dass man den Satz, Zwei und Eins sind gleich Drei, als die blosse Behauptung der Identit�t der Bedeutung der zwei Namen betrachtet.     So plausibel dies indessen aussieht, so h�lt es doch eine genauere Pr�fung nicht aus. Der Ausdruck �Zwei Kieselsteine und ein Kieselstein� und der Ausdruck �Drei Kieselsteine� stehen in der That f�r dasselbe Aggregat von Gegenst�nden; sie stehen aber keines- wegs f�r dieselbe physikalische Thatsache. Es sind| Namen von denselben Gegenst�nden, aber von diesen  Gegenst�nden in zwei verschiedenen Zust�nden; ob- gleich sie dieselben Dinge bezeichnen, so ist doch ihre Mitbezeichnung eine verschiedene. Drei Kiesel- steine in zwei verschiedenen Theilen, und drei Kiesel- steine in einem Theil, machen nicht denselben Ein- druck auf unsere Sinne; und die Behauptung, dass dieselben Kieselsteine durch einen Wechsel des Orts und der Anordnung entweder die eine oder die andere Reihe von Sensationen hervorbringen k�nnen, ist, ob- gleich es ein sehr gel�ufiges Urtheil ist, doch kein identisches. Es ist eine Wahrheit, die uns durch fr�he und best�ndige Erfahrung bekannt ist, eine inductive Wahrheit, und solche Wahrheiten sind das Fundament der Wissenschaft der Zahlen. Die Grundwahrheiten dieser Wissenschaft beruhen ganz auf sinnlichem Be- weis; sie werden dadurch bewiesen, dass unsere Augen oder Finger erfahren, dass eine gegebene Zahl von Gegenst�nden, z B. zehn B�lle, durch Trennung und Wiedervereinigung unseren Sinnen die verschie- denen Reihen von Zahlen darbieten, deren Summe gleich zehn ist. Eine jede bessere Methode, Kinder Arithmetik zu lehren, verfahrt nach dieser Thatsache. Alle diejenigen, welche beim Erlernen der Arithmetik auf den Geist des Kindes einwirken wollen, alle dieje- nigen, welche Zahlen und nicht blosse Ziffern lehren wollen, lehren gegenw�rtig in der beschriebenen Weise mit H�lfe des Sinnenbeweises.      Es steht uns frei, den Satz �Drei ist Zwei und Eins� eine Definition der Zahl zu nennen, und zu behaupten, dass die Arithmetik, wie dies von der Geometrie be- hauptet worden ist, eine auf Definitionen gegr�ndete Wissenschaft sei. Es sind dies aber Definitionen in geometrischem, nicht in logischem Sinne; sie behaup- ten nicht nur die Bedeutung eines Ausdrucks, sondern auch zugleich eine beobachtete Thatsache. Der Satz �der Kreis ist eine Figur, welche von einer Linie be- grenzt wird, deren Punkte von einem Punkte in ihr alle gleichweit abstehen�, wird die Definition des Kreises genannt; aber der Satz, aus dem so viele