so ist es nicht nothwendig, dass die Worte in uns das Bild aller rechtwinkeligen Dreiecke hervor- rufen; das Bild irgend eines rechtwinkeligen Dreiecks reicht hin. Ebenso brauchen wir uns in der Algebra unter dem Symbol a nicht alle Dinge zu denken, son- dern nur irgend ein Ding; und warum nicht den Buch- staben selbst? Die blossen geschriebenen Charaktere a, b, x, y, z, dienen ebensogut zu Repr�sentanten aller Dinge im Allgemeinen, als irgend eine complexere, und scheinbar concretere Vorstellung. Dass wir uns indessen ihres Charakters als Dinge, und nicht als blosser Zeichen bewusst sind, geht aus der Thatsache hervor, dass unser ganzer Process des Schliessens ausgef�hrt wird, indem wir die Eigenschaften der  Dinge von ihnen aussagen. Nach welchen Regeln ver- fahren wir, wenn wir eine algebraische Gleichung l�sen? Wir wenden bei einem jeden Schritte auf a, b und x den Satz an, Gleiches zu Gleichem addirt giebt Gleiches, Gleiches von Gleichem abgezogen l�sst Gleiches �brig, sowie andere S�tze, die sich auf diese zwei gr�nden. Dies sind keine Eigenschaften der Sprache, oder von Zeichen als solchen, sondern Ei- genschaften von Gr�ssen, was so |viel sagen heisst als aller Dinge. Die Folgerungen, welche successive ge- zogen werden, sind daher Folgerungen in Beziehung auf Dinge, nicht auf Symbole; obgleich, da ein jedes Ding dem Zwecke dienen kann, keine Nothwendigkeit vorhanden ist, die Idee des Dinges gesondert zu hal- ten, und folglich der Gedankenprocess in diesem Falle erlaubt sein kann, ohne dass Gefahr w�re, er m�ge, wie alle oft wiederholten Gedankenprocesse leicht thun, ganz mechanisch werden. Es wird uns daher die allgemeine Sprache der Algebra so gel�ufig, dass sie keine Ideen erweckt, wie dies eine jede andere allge- meine Sprache in Folge der Gewohnheit so leicht thut, obgleich es in keinem andern Falle mit so v�lliger Si- cherheit geschehen kann. Wenn wir aber zur�ck- blicken, um zu sehen, woher die Beweiskraft des Pro- cessen abgeleitet wird, so finden wir, dass wenn wir nicht voraussetzen, wir selbst d�chten und spr�chen von den Dingen und nicht die blossen Symbole, bei  einem jeden einzelnen Schritte der Beweis fehlt.     Es ist noch ein anderer Umstand, der mehr noch als der obenerw�hnte die Vorstellung plausibel macht, es seien die S�tze der Arithmetik und Algebra bloss w�rtliche. Wenn sie n�mlich als Urtheile in Bezie- hung auf Dinge betrachtet werden, so scheinen sie alle identische Urtheile zu sein. Die Behauptung, Zwei und Eins ist gleich Drei, als eine Behauptung in Be- ziehung auf Gegenst�nde betrachtet, wie z.B. �Zwei Kieselsteine und ein Kieselstein machen drei Kiesel- steine�, affirmirt nicht die Gleichheit