die Dinge �ber- setzt wird, also w�hrend des ganzen intermedi�ren Theiles des Processes, aus dem Geiste verbannt. Da also in dem Geiste des Schliessenden nichts ist, als Symbole, was kann da unzul�ssiger erscheinen, als die Behauptung, das Schliessen habe noch mit etwas Anderem zu schaffen ?     Nichtsdestoweniger wird bei n�herer Betrachtung erhellen, dass dieser scheinbar so entscheidende Fall gar kein Fall ist; dass in einem jeden Schritte einer arithmetischen oder algebraischen Berechnung eine wirkliche Induction, eine wirkliche Folgerung von Thatsachen aus Thatsachen enthalten ist; dass dies  einfach nur durch die umfassende Natur der Induction und die daraus folgende �usserste Allgemeinheit der Sprache verdeckt wird. Alle Zahlen m�ssen Zahlen von Etwas sein; es giebt nichts der Art wie Zahlen in abstracto. Zehn muss zehn K�rper, zehn T�ne oder zehn Pulsschl�ge bedeuten. Aber sowie die Zahlen Zahlen von Etwas sein m�ssen, so k�nnen sie Zahlen von irgend Etwas, von Allem sein. Es haben daher S�tze, welche Zahlen betreffen, die merkw�rdige Ei- genth�mlichkeit, dass sie S�tze sind, welche alle Dinge, alle Gegenst�nde, alle Existenzen jeder Art be- treffen, die unsere Erfahrung kennt. Alle Dinge besit- zen Quantit�t, bestehen aus Theilen, welche gez�hlt werden k�nnen, und in diesem Charakter besitzen sie alle Eigenschaften, welche man Eigenschaften der Zahlen nennt. Dass die H�lfte von Vier Zwei ist, muss wahr sein, |was das Wort Vier auch immer re- pr�sentiren mag, ob vier M�nner, vier Meilen oder vier Pfunde. Wir brauchen uns ein Ding nur in vier gleiche Theile getheilt vorzustellen (und wir k�nnen uns alle Dinge als so getheilt vorstellen), um eine jede Eigenschaft der Zahl Vier, d.h. einen jeden arithmeti- schen Satz, in dem die Zahl Vier auf der einen Seite der Gleichung steht, von ihm aussagen zu k�nnen. Die Algebra dehnt die Generalisation noch weiter aus; eine jede Zahl repr�sentirt diese besondere Anzahl aller Dinge ohne Unterschied, aber ein jedes algebra-  ische Symbol thut noch mehr, es repr�sentirt alle Zah- len ohne Unterschied. Sobald wir uns ein Ding in gleiche Theile getheilt vorstellen, ohne zu wissen, in welche Anzahl von Theilen, so k�nnen wir es a oder x nennen, und, ohne Irrthum bef�rchten zu m�ssen, eine jede algebraische Formel darauf anwenden. Der Satz 2(a+b) = 2a+2b ist eine Wahrheit, die so weit reicht wie die Natur. Da also die algebraischen Wahrheiten von allen Dingen, und nicht wie die der Geometrie nur von Linien und Winkeln, wahr sind, so ist es auch nicht zu verwundern, wenn die Symbole in unserm Geiste keine Ideen von speciellen Dingen anregen. Wenn wir den siebenundvierzigsten Satz Euklid's de- monstriren,