die Defini- tion nehmen k�nnte: �Gleiche Gr�ssen sind solche, welche so aufeinander gelegt werden k�nnen, dass sie sich decken�, und die drei folgenden Axiome (Gr�-  ssen, welche einer und derselben Gr�sse gleich sind, sind einander selbst gleich � Gleiches zu Gleichem addirt, giebt gleiche Summen � Gleiches von Glei- chem abgezogen, giebt gleiche Reste) k�nnen darnach durch ein imagin�res Aufeinanderlegen bewiesen wer- den, �hnlich dem, durch welches der vierte Satz des ersten Buchs von Euclid bewiesen wird. Es giebt in- dessen auf der Liste der Axiome zwei oder drei funda- mentale Wahrheiten, welche nicht demonstrirt werden k�nnen; hierher geh�rt der Satz, zwei gerade Linien k�nnen keinen Raum einschliessen (oder sein Aequi- valent, Gerade Linien, welche sich in zwei Punkten decken, decken sich ganz) und irgend, eine Eigen- schaft der Parallellinien, die sich von der Definition dieser Linien |unterscheidet, z.B. �zwei Gerade, wel- che sich schneiden, k�nnen nicht beide einer dritten Geraden parallel sein�.58     Sowohl die nicht beweisbaren als die beweisbaren Axiome unterscheiden sich von jener andern, in den Definitionen enthaltenen Classe von Grundprincipien darin, dass sie ohne eine Beimischung von Hypothese wahr sind. Dass Dinge, welche einem und demselben Dinge gleich sind, einander selbst gleich sind, ist eben so wahr von Linien oder Figuren in der Natur, als es von den eingebildeten, wie sie in den Definitio- nen angenommen sind, wahr sein w�rde. In dieser Be- ziehung steht Indessen die Mathematik mit den mei-  sten anderen Wissenschaften auf gleicher Linie. In fast allen Wissenschaften giebt es einige allgemeine S�tze, die genau wahr sind, w�hrend sich der gr�ssere Theil der Wahrheit nur mehr oder weniger n�hert. So ist in der Mechanik das erste Gesetz der Bewegung (dass eine einmal begonnene Bewegung nur durch eine ihr entgegenwirkende Kraft aufgehoben oder ver- z�gert werden kann) ohne die geringste Beschr�nkung oder Irrthum wahr. Die Umdrehung der Erde in vier- undzwanzig Standen von der heutigen L�nge fand seit den ersten genauen Beobachtungen ohne Zu- oder Ab- nahme von nur einer einzigen Secunde Statt. Es sind dies Inductionen, welche keiner Fiction bed�rfen, um als genau wahr angenommen zu werden. Aber neben diesen giebt es andere, wie z.B. die S�tze in Betreff der Gestalt der Erde, die nur Ann�herungen an die Wahrheit sind, und um diese zur F�rderung der Wis- senschaft zu gebrauchen, m�ssen wir sie als genau wahr annehmen, obgleich ihnen hierzu noch Einiges fehlt.      �. 4. Man kann nun fragen, was ist der Grund unse- res Glaubens an die Axiome, was der Beweis, auf dem sie beruhen? Hierauf |diene die