die Zwecke wissen- schaftlicher Forschung aufgestellte Hypothese auf etwas beziehen muss, was reale Existenz besitzt (denn es kann keine Wissenschaft bez�glich von Nonentit�- ten geben), so folgt, dass eine Hypothese, die wir be- z�glich eines Gegenstandes machen, am unser Studi- um desselben zu erleichtern, nicht etwas entschieden Falsches und dessen wahrer Natur Widerstreitendes  enthalten darf; wir d�rfen einem Dinge nicht eine Ei- genschaft zuschreiben, die es nicht besitzt; unsere Freiheit geht h�chstens bis zu einer geringen Ueber- treibung einer Eigenschaft, die es besitzt, und bis zur Unterdr�ckung anderer Eigenschaften, und zwar unter der unerl�sslichen Verpflichtung sie wiederherzustel- len, sobald ihre Gegenwart oder Abwesenheit in der Wahrheit unserer Schl�sse einen wesentlichen Unter- schied hervorrufen w�rde. Dieser Natur sind demzu- folge die in den Definitionen der Geometrie enthalte- nen ersten Grunds�tze. Es ist indessen nur soweit nothwendig, dass die Hypothesen von dieser beson- dern Natur seien, als uns keine anderen in den Stand setzen k�nnten, Schl�sse abzuleiten, welche bei pas- senden Correctionen von wirklichen Gegenst�nden wahr sein w�rden; und wenn unser Ziel bloss ist, Wahrheiten zu erl�utern, und nicht zu erforschen, so sind wir in der That einer solchen Beschr�nkung gar nicht unterworfen. Wir k�nnten uns ein imagin�res Thier denken, und aus bekannten physiologischen Ge- setzen seine Naturgeschichte deductiv ausarbeiten, oder ein imagin�res Gemeinwesen, und aus |den das- selbe zusammensetzenden Elementen dessen Geschic- ke erschliessen. Die Schl�sse, welche wir auf diese Weise aus ganz willk�rlichen Hypothesen ziehen k�nnten, w�rden eine sehr n�tzliche Uebung unseres Geistes sein, aber da sie uns bloss lehren k�nnten,  welches die Eigenschaften von nicht wirklich existi- renden Gegenst�nden sein w�rden, so w�rden sie un- serer Kenntniss der Natur nichts neues hinzuf�gen; w�hrend im Gegentheil die Schl�sse, wenn die Hypo- these den realen Gegenstand bloss eines Theils seiner Eigenschaften entkleidet, ohne ihn in falsche zu klei- den, bei bekannter Verpflichtung zu einer Correction, immer wirkliche Wahrheit ausdr�cken.      �. 3. Aber obgleich Dr. Whewell Stewart's Lehre in Beziehung auf den hypothetischen Charakter des, in den sogenannten Definitionen enthaltenen Theils der ersten Grunds�tze der Geometrie nicht ersch�ttert hat, so ist er doch, wie ich glaube, gegen Stewart sehr im Vortheil im Betreff eines andern wichtigen Punktes in der Theorie des geometrischen Schliessens, n�mlich in Betreff der Nothwendigkeit, unter diese ersten Grunds�tze sowohl Axiome als auch Definitionen zu- zulassen.     Einige Axiome Euclid's k�nnten ohne Zweifel in die Form von Definitionen gebracht, oder aus �hnli- chen S�tzen abgeleitet werden; wie man z.B. anstatt des Axioms: �Gr�ssen, welche dahin gebracht werden k�nnen, dass sie sich decken, sind gleich�,