fehlerhaft zu sein.56 Die Punkte, Linien, Kreise und Quadrate, die Jemand denkt, sind (glaube ich) nichts als Copien der Punkte, Linien, Kreise und Quadrate, welche ihm die Erfahrung vorf�hrte. Unsere Idee von einem Punkt ist einfach unsere Idee von dem sichtba- ren Minimum, von dem kleinsten Fl�chentheil, den wir noch sehen k�nnen. Eine Linie, wie sie die Geo- meter definiren, kann man sich gar nicht vorstellen. Wir k�nnen |in Beziehung auf eine Linie ohne Breite  Schl�sse ziehen, weil wir eine F�higkeit besitzen, welche das Fundament der Herrschaft ist, die wir �ber die Th�tigkeit unseres Geistes aus�ben k�nnen, die F�higkeit n�mlich, nur einen Theil unserer sinnlichen Wahrnehmungen oder geistigen Vorstellungen anstatt das Ganze derselben zu beachten. Aber wir k�nnen uns keine Linie ohne Breite vorstellen, wir k�nnen uns kein geistiges Bild davon machen; alle Linien, welche wir denken, haben Breite. Wer dies bezwei- felt, mag seine eigene Erfahrung befragen. Ich zweifle sehr, dass Jemand, der glaubt, er k�nne sich eine so- genannte mathematische Linie vorstellen, dies auf den Beweis seines eigenen Bewusstseins hin glaubt; er thut es vielmehr in der Voraussetzung, dass, wenn eine solche Vorstellung nicht m�glich w�re, die Ma- thematik nicht als eine Wissenschaft existiren k�nnte, eine Voraussetzung, die, wie leicht nachzuweisen, ganz grundlos ist.     Da nun weder in der Natur, noch in unserem Geiste den Definitionen der Geometrie genau entsprechende Gegenst�nde existiren, und da man doch nicht anneh- men kann, dass diese Wissenschaft sich mit Nichtdin- gen besch�ftigt, so bleibt nichts Anderes �brig, als anzunehmen, die Geometrie besch�ftige sich mit Lini- en, Winkeln und Figuren, wie sie wirklich existiren, und die sogenannten Definitionen m�ssen als einige unserer ersten und augenf�lligsten Generalisationen in  Beziehung auf diese nat�rlichen Gegenst�nde betrach- tet werden. Die Richtigkeit dieser Generalisationen als Generalisationen ist nicht zu bezweifeln; dass die Halbmesser eines Kreises gleich sind, ist, soweit es von einem Kreise wahr ist, von allen Kreisen wahr; genau wahr ist es jedoch von keinem Kreise; es ist nur nahezu wahr, so nahezu, dass man in der Praxis kei- nen merklichen Fehler begeht, wenn man es als ganz wahr annimmt. Wenn wir Gelegenheit haben, diese Inductionen oder ihre Consequenzen auf F�lle auszu- dehnen, in denen der Irrthum bemerklich w�re � auf Linien von merklicher Breite oder Dicke, auf Paralle- len, die nicht �berall genau gleichweit von einander entfernt sind u. dergl. � so berichtigen wir unsere Schl�sse, indem wir eine neue Reihe von S�tzen, die sich auf die Abweichung beziehen, damit verbinden; gerade so wie wir auch Urtheile in Beziehung auf