diese Coor- dinaten beziehungsweise zu einander variiren, eine jede andere geometrische Eigenschaft der fraglichen Linie oder Fl�che sowohl in Beziehung auf Quantit�t  als Qualit�t daraus gefolgert werden k�nnte. Hieraus folgte, dass eine jede geometrische Frage gel�st wer- den konnte, wenn die entsprechende algebraische Frage zu l�sen war, und die Geometrie erhielt einen (factischen oder potentiellen) Zuwachs von neuen Wahrheiten, die einer jeden Eigenschaft der Zahlen entsprachen, welche der Fortschritt des Calc�ls aus Licht gef�rdert hat oder in Zukunft noch f�rdern kann. In derselben allgemeinen Weise wurde die Mechanik, die Astronomie, und in einem geringeren Grade ein jeder Zweig der gew�hnlich sogenannten Physik alge- braisch gemacht. Man fand, dass die verschiedenen Arten von physikalischen Erscheinungen, womit es diese Wissenschaften zu thun haben, bestimmbaren Arten in der Quantit�t eines Umstandes, oder wenig- stens verschiedenen Arten der Form oder Lage ent- sprechen, f�r die bereits entsprechende Gleichungen der Quantit�t gefunden waren oder von den Geome- tern entdeckt werden konnten.     Bei diesen verschiedenen Umwandlungen erf�llen die Urtheile der Wissenschaft der Zahlen die Func- tion, welche allen, einen Kettenschluss bildenden Ur- theilen zukommt, die n�mlich, uns in den Stand zu setzen, durch eine indirecte Methode, durch Merkmale von Merkmalen zu Eigenschaften der Gegenst�nde zu gelangen, die wir nicht direct (oder nicht bequem) durch das Experiment bestimmen k�nnen. Wir wan-  dern von einer gegebenen sichtbaren oder f�hlbaren Thatsache durch die Wahrheiten der Zahlen zu der ge- suchten Thatsache. Die gegebene Thatsache ist ein Merkmal, dass zwischen den Quantit�ten einiger der betreffenden |Elemente eine Beziehung besteht, w�h- rend die gesuchte Thatsache eine gewisse Beziehung zwischen den Quantit�ten einiger anderer Elemente voraussetzt; wenn nun diese letzten Quantit�ten in ir- gend einer bekannten Weise von den ersten abh�ngig sind, oder umgekehrt, so k�nnen wir aus der numeri- schen Beziehung zwischen der einen Reihe von Quan- tit�ten auf die zwischen der andern Reihe bestehenden schliessen, indem die Lehrs�tze des Calc�ls die Zwi- schenglieder darbieten. Und so wird die eine der zwei physikalischen Thatsachen ein Merkmal der andern, indem sie ein Merkmal von dem Merkmal eines Merkmals derselben ist.   F�nftes Capitel.  Von der Demonstration55 und den nothwendigen Wahrheiten.      �. 1. Wenn, wie in den zwei vorhergehenden Capi- teln gezeigt wurde, die Induction das Fundament aller Wissenschaften, sogar der deductiven oder demon- strativen ist; wenn eine jede Stufe in den Syllogismen sogar der Geometrie eine Induction, und wenn ein Kettenschluss nichts Anderes, als eine Reihe von In- ductionen ist, die sich auf denselben Gegenstand be- ziehen: worin liegt denn nun aber die eigenth�mliche Gewissheit, die man den Wissenschaften zuschreibt, welche ganz, oder fast ganz deductiv sind? Warum heissen