folgte, dass eine jede Beziehung der Succession oder Coexistenz, wel- che zwischen Erscheinungen der einen bekannteren Art bestand, auch |zwischen den ihnen entsprechenden Erscheinungen der andern Art bestand. Da ein jeder Ton ein Merkmal einer besondern schwingenden Be- wegung war, so wurde er dadurch zum Merkmal von allem, was nach bekannten Gesetzen der Dynamik aus dieser Bewegung gefolgert werden konnte; und alles, was nach denselben Gesetzen ein Merkmal einer schwingenden Bewegung der Theilchen eines elasti-  schen Mittels war, wurde ein Merkmal des entspre- chenden Tons. Und so werden viele in Beziehung auf den Schall vorher nicht geahnte Wahrheiten aus den bekannten Gesetzen der Fortpflanzung der Bewegung in einem elastischen Mittel ableitbar, w�hrend bereits empirisch bekannte Thatsachen zu einer Indication von vorher nicht entdeckten entsprechenden Eigen- schaften schwingender K�rper werden.     Aber die Wissenschaft der Zahlen ist das grosse Agens, um eine experimentelle Wissenschaft in eine deductive zu verwandeln. Die Eigenschaften der Zah- len allein sind unter allen bekannten Ph�nomenen im strengsten Sinne Eigenschaften aller Dinge. Nicht alle Dinge sind farbig, schwer, oder besitzen Ausdehnung; aber alle Dinge sind z�hlbar, und wenn wir diese Wissenschaft in ihrer ganzen Ausdehnung betrachten, von der niedern Arithmetik an bis zur Variationsrech- nung, so erscheinen die bereits festgestellten Wahr- heiten nichts weniger als unendlich zu sein und lassen noch eine unbegrenzte Erweiterung zu.     Obgleich diese Wahrheiten von allen Dingen affir- mirt werden k�nnen, so lassen sie sich doch nur in Beziehung auf deren Quantit�t auf sie anwenden. Wenn aber entdeckt wird, dass in einer Classe von Erscheinungen Ver�nderungen der Qualit�t regelm�s- sig Ver�nderungen der Quantit�t entsprechen, sei es in denselben oder in anderen Erscheinungen: so wird  eine jede mathematische Formel, welche auf in dieser besondern Weise variirende Quantit�ten anwendbar ist, ein Merkmal einer entsprechenden allgemeinen Wahrheit in Betreff der sie begleitenden Ver�nderun- gen in der Qualit�t; und da die Wissenschaft der Quantit�t (soweit es eine Wissenschaft sein kann) g�nzlich deductiv ist, so wird die Theorie dieser be- sondern Art von Qualit�ten bis zu dieser Ausdehnung ebenfalls deductiv.     Das �berraschendste Beispiel hiervon, welches die Geschichte darbietet (obgleich es kein Beispiel ist von einer experimentellen |Wissenschaft, welche in eine deductive verwandelt wurde, sondern von einer beispiellosen Ausdehnung eines deductiven Verfah- rens in einer Wissenschaft, die bereits deductiv war) ist die von Descartes begonnene und von Clairaut vollendete Revolution in der Geometrie. Diese gro- ssen Mathematiker wiesen auf die Wichtigkeit der Thatsache hin, dass einer jeden Art Lage von Punk- ten, Richtung von Linien, oder Form von Curven oder Fl�chen (welche alle Qualit�ten sind) eine besondere Beziehung der Quantit�t zwischen zwei oder drei rechtwinkligen Coordinaten entspricht, so dass, wenn das Gesetz bekannt w�re, nach welchem