- ductiven Fundamente zur�ckf�hren wollen. Wir m�s- sen daher anstatt des Schlusses die Pr�missen des vierten Satzes nehmen, und den f�nften direct aus den ersten Grunds�tzen beweisen. Dieses erfordert sechs Formeln. (Wir m�ssen wie im Euklid damit beginnen, die |leichen Seiten A B, A C um gleiche Entfernungen zu verl�ngern, und die Endpunkte B E, D C miteinan-  der zu verbinden.)               Erste Formel: Die Summen gleicher Dinge               sind gleich.     A D und A E sind Summen gleicher Gr�ssen der Voraussetzung nach. Da sie dieses Merkmal der Gleichheit besitzen, so schliesst man nach dieser For- mel, dass sie gleich sind.             Zweite Formel: Wenn gleiche gerade Linien               auf einander gelegt werden, so decken sie               sich.     A C, A B kommen der Voraussetzung nach unter diese Formel; A D, A E wurden durch die vorherge- hende Stufe darunter gebracht, was nach der zweiten Formel ein Merkmal ist, dass sie sich decken werden, wenn sie auf einandergelegt werden. Sich ganz dec- ken, heisst, sich in allen Theilen, und nat�rlich auch an den Endpunkten D, E und B, C decken.             Dritte Formel: Gerade Linien, deren End-                punkte sich decken, decken sich.     B E und C D wurden durch die vorhergehende For- mel unter diese Induction gebracht; sie werden sich daher decken.             Vierte Formel: Winkel, deren Seiten sich dec-               ken, decken sich.     Da die dritte Induction gezeigt hat, dass sich B E und CD decken, und die zweite, dass sich A B und A C decken, so werden hierdurch die Winkel A B E und A C D ins Bereich der vierten Formel gebracht und demnach decken sie sich.             F�nfte Formel: Dinge, welche sich decken,               sind gleich.     Die Winkel ABE und A CD werden durch die un- mittelbar Vorhergehende Induction unter diese Formel gebracht. Da dieser Kettenschluss mutatis mutandis auch auf die Winkel E B C, D G B anwendbar ist, so werden auch diese unter die f�nfte Formel gebracht. Und schliesslich             Sechste Formel: Die Unterschiede von Glei-               chem sind gleich.     Da der Winkel A B C der Unterschied von A B E und C B E, und der Winkel A C B der Unterschied von A C D und D G B ist, wovon bewiesen wurde, dass sie gleich sind: so werden A B C und A C B durch das Ganze des vorausgehenden Processes in das Bereich der letzten Formel gebracht.      Die Schwierigkeit liegt hier darin, dass wir uns die zwei Winkel an der Grundlinie des Dreiecks A B C als Reste vorstellen m�ssen, die dadurch entstehen, dass ein Winkelpaar aus dem andern herausgeschnit- ten wird,