, dass die ersten Grunds�tze der Geometrie Re- sultate der Induction sind. Unser Beispiel sei der f�nf- te Satz des ersten Buchs von Euklid. Die Frage ist, sind die beiden Winkel an der Grundlinie eines gleichschenkligen Dreiecks gleich oder ungleich? Das erste in Betracht zu Ziehende ist, welche Inductionen wir haben, aus denen wir Gleichheit oder Ungleich-  heit folgern k�nnen. Um Gleichheit zu folgern, haben wir die folgenden Formeln: � Dinge, welche sich dec- ken, wenn sie aufeinandergelegt werden, sind gleich. Dinge, welche ein und demselben Ding gleich sind, sind einander selbst gleich. Ein Ganzes und die Summe seiner Theile sind gleich. Die Summen glei- cher Dinge sind gleich. Die Unterschiede gleicher Dinge sind gleich. Um Gleichheit zu beweisen, existi- ren keine andere Formeln. Um Ungleichheit zu fol- gern, haben wir die folgenden Formeln: � Ein Ganzes und seine Theile sind ungleich. Die Summen gleicher und ungleicher. Dinge sind ungleich. Die Unterschie- de gleicher und ungleicher |Dinge sind ungleich. In allem acht Formeln. Die Winkel an der Grundlinie eines gleichschenkligen Dreiecks fallen augenschein- lich unter keine derselben. Die Formeln geben ge- wisse Merkmale der Gleichheit und Ungleichheit an, aber bei den Winkeln kann man nicht durch Anschau- ung wahrnehmen, ob sie irgend eines dieser Merkma- le besitzen. Bei der Untersuchung erhellt es, dass es der Fall ist, und es gelingt uns zuletzt, sie unter die Formel zu bringen, �die Unterschiede gleicher Dinge sind gleich.� Woher r�hrt nun die Schwierigkeit, diese Winkel als die Unterschiede gleicher Dinge zu erkennen? Weil jeder von ihnen der Unterschied nicht eines einzigen Paares, sondern unz�hliger Paare von Winkeln ist; und von diesen haben wir zwei zu den-  ken und zu w�hlen, die entweder intuitiv als gleich wahrgenommen werden konnten, oder welche eines der in den verschiedenen Formeln aufgestellten Merk- male der Gleichheit besitzen. Durch einen Aufwand von Scharfsinn, der bei dem ersten Entdecker bedeu- tend gewesen sein musste, fand man zwei Winkel, welche diese Erfordernisse mit sich vereinigten. Er- stens konnte man durch Anschauung wahrnehmen, dass ihre Unterschiede die Winkel an der Grundlinie sind; zweitens besassen sie eines der Merkmale der Gleichheit, n�mlich sie deckten sich, wenn sie aufein- andergelegt wurden. Dieses Sichdecken wurde indes- sen nicht durch Anschauung wahrgenommen, sondern nach einer andern Formel gefolgert.     Der gr�ssern Klarheit wegen f�ge ich hier eine Analyse des Beweises bei. Man wird sich erinnern, dass Euklid seinen f�nften Satz mit H�lfe des vierten beweist. Dies ist uns hier nicht erlaubt, weil wir de- ductive Wahrheiten nicht auf vorhergehende deduc- tive Wahrheiten, sondern auf ihre urspr�nglichen in