gerader Linien ein Merkmal, dass die zur�ckgeworfe- nen Strahlen durch den Brennpunkt gehen. Die mei- sten Ketten von physikalischen Deductionen geh�ren diesem verwickelteren Typus an; sogar in der Mathe- matik sind sie h�ufig, wie in allen S�tzen, wo die Voraussetzung zahlreiche Bedingungen einschliesst: �Wenn ein Kreis genommen wird, und wenn in die- sem Kreis ein Punkt genommen wird, der nicht der Mittelpunkt ist, und wenn von diesem Punkt gerade Linien nach dem Umfang gezogen werden, so etc.�       �. 4. Die angef�hrten Betrachtungen benehmen un- serer Ansicht �ber das Schliessen eine ernstliche Schwierigkeit; es h�tte von dieser Ansicht sonst scheinen k�nnen, dass sie mit der Thatsache, dass es deductive Wissenschaften giebt, schwer in Einklang zu bringen sei. Wenn alles Schliessen Induction ist, so k�nnte daraus zu folgen scheinen, dass die Schwie- rigkeiten des philosophischen Forschens ausschliess- lich in den Inductionen liegen m�ssen, und dass wenn diese leicht und unzweifelhaft w�ren, es keine Wis- senschaft oder wenigstens keine Schwierigkeiten in der Wissenschaft geben k�nnte. Die Existenz einer so umfassenden Wissenschaft wie die Mathematik, wel- che von ihren Sch�pfern das h�chste wissenschaftli- che Genie forderte, und die auch noch nach ihrer Sch�pfung von dem, der sie sich aneignen will, eine andauernde und nachdr�ckliche Anstrengung des Gei- stes verlangt, mag dem Anschein nach schwer nach der vorhergehenden Theorie zu erkl�ren |sein. Aber die zuletzt angef�hrten Betrachtungen kl�ren das Ge- heimniss auf, indem sie zeigen, dass wenn auch die Inductionen selbst ganz einleuchtend sind, sich doch eine grosse Schwierigkeit darbietet, herauszufinden, ob der den Gegenstand der Untersuchung bildende be- sondere Fall in ihr Bereich f�llt; es bleibt dem wissen- schaftlichen Scharfsinn ein weiter Spielraum, um die  verschiedenen Inductionen so zu combiniren, dass vermittelst der einen, unter welche der Fall offenbar f�llt, er auch in das Bereich der anderen gebracht werde, in welche er nicht direct als eingeschlossen er- blickt werden kann.     Wenn die in einer Wissenschaft direct aus Beob- achtungen zu machenden augenf�lligeren Inductionen gemacht, und wenn allgemeine Formeln aufgestellt worden sind, welche die Grenzen feststellen, inner- halb deren diese Inductionen anwendbar sind: so wird, so oft man sieht, dass ein neuer Fall unter eine dieser Inductionen f�llt, diese Induction auf den neuen Fall angewendet, und das Gesch�ft ist damit beendet. Aber es tauchen fortw�hrend neue F�lle auf, die nicht augenscheinlich unter eine jener Formeln fallen, durch welche die in Betreff jener F�lle zu l�sende Frage be- antwortet werden k�nnte. Wir wollen ein Beispiel aus der Geometrie w�hlen und der Erl�uterung wegen an- nehmen, der Leser habe uns einstweilen zugestanden, was wir in dem n�chsten Capitel zu beweisen suchen werden