- haupten, und dieser Ausdruck ist der allgemeine Lehr- satz. Wenn wir bei unseren Beweisen den Gebrauch von Figuren fallen liessen, und den Buchstaben des Alphabets allgemeine Ausdr�cke substituirten, so k�nnten wir den allgemeinen Lehrsatz direct bewei- sen, d.h. wir k�nnten alle F�lle auf einmal beweisen. Dies heisst aber nur, dass wenn wir einen einzelnen Schluss durch die Assumtion einer einzelnen Thatsa- che beweisen k�nnen, wir in einem jeden Falle einen genau �hnlichen Schluss ziehen k�nnen, wo wir eine genau �hnliche Annahme machen d�rfen. Die Defini- tion ist eine Art Notiz, die wir uns und anderen be- z�glich |der Voraussetzungen geben, welche zu ma- chen wir uns f�r berechtigt halten, und so sind in allen F�llen die allgemeinen Urtheile, sie m�gen Defi- nitionen, Axiome oder Naturgesetze heissen, welche  wir beim Beginn unseres Schliessens aufstellen, nur abgek�rzte Angaben der besonderen Thatsachen in einer Art Schnellschrift, von denen wir je nach der Gelegenheit als von bewiesenen Thatsachen glauben ausgehen zu d�rfen, oder die wir als wahr annehmen wollen. Bei einem jeden Beweis gen�gt es, wenn wir f�r einen besondern, wohlgew�hlten Fall annehmen, was wir durch die Angabe der Definition oder des Grundsatzes als dasjenige ank�ndigen, was wir in allen F�llen, die vorkommen m�gen, vorauszusetzen beabsichtigen. Die Definition des Kreises ist daher f�r einen von Euklid's Beweisen genau, was nach Ste- wart die Axiome sind, d.h. der Beweis h�ngt nicht von ihr ab, er wird aber dennoch ung�ltig, wenn wir sie verneinen. Der Beweis beruht nicht auf der allge- meinen Annahme, sondern auf einer �hnlichen, auf den besondern Fall beschr�nkten Annahme; da indes- sen dieser Fall als eine Probe und ein Muster der gan- zen in dem Theorem eingeschlossenen Classe von F�llen gew�hlt worden ist, so kann kein Grund vor- handen sein, in diesem Falle gerade die Annahme zu machen, welche nicht auch in einem jeden andern exi- stirt; und wenn man die Assumtion als eine allgemei- ne Wahrheit verneint, so verneint man das Recht, sie in einem besondern Fall zu machen.     Es sind ohne Zweifel reichlich Gr�nde vorhanden, um sowohl die Grunds�tze als auch die Lehrs�tze in  ihrer allgemeinen Form anzugeben, und diese Gr�nde sollen sogleich, so weit als eine Erkl�rung �berhaupt erforderlich ist, erkl�rt werden. Dass aber unge�bte Sch�ler, sogar wenn sie sich eines Lehrsatzes bedie- nen, um einen andern Lehrsatz zu beweisen, mehr von dem Besondern auf das Besondere als von allgemei- nen Urtheilen schliessen, ergiebt sich aus der Schwie- rigkeit, welche sie in der Anwendung eines Lehrsatzes auf einen Fall finden, wo die Gestalt der Figur in hohem Grade derjenigen der