dass die Schl�sse der Mathematiker alle nach dem Satze des Widerspruchs fortgehen  (welches die Natur einer jeden apodiktischen Gewissheit erfordert), so �berredete  man sich, dass auch die Grunds�tze aus dem Satze des Widerspruchs erkannt w�rden;  worin sie sich irrten; denn ein synthetischer Satz kann allerdings nach dem  Satze des Widerspruchs eingesehen werden, aber nur so, dass ein anderer  synthetischer Satz vorausgesetzt wird, aus dem er gefolgert werden kann, niemals  aber an sich selbst.      Zuv�rderst muss bemerkt werden: dass eigentliche mathematische S�tze jederzeit  Urteile a priori und nicht empirisch sein, weil sie Notwendigkeit bei sich  f�hren, welche aus Erfahrung nicht abgenommen werden kann. Will man aber dieses  nicht einr�umen, wohlan, so schr�nke ich meinen Satz auf die reine Mathematik  ein, deren Begriff es schon mit sich bringt, dass sie nicht empirische, sondern  blo� reine Erkenntnis a priori enthalte.      Man sollte anf�nglich zwar denken dass der Satz 7+5=12 ein blo� analytischer  Satz sei, der aus dem Begriffe einer Summe von Sieben und F�nf nach dem Satze  des Widerspruches erfolge. Allein, wenn man es n�her betrachtet, so findet man,  dass der Begriff der Summe von 7 und 5 nichts weiter enthalte, als die  Vereinigung beider Zahlen in eine einzige, wodurch ganz und gar nicht gedacht  wird, welches diese einzige Zahl sei, die beide zusammenfasst. Der Begriff von  Zw�lf ist keineswegs dadurch schon gedacht, dass ich mir blo� jene Vereinigung  von Sieben und F�nf denke, und, ich mag meinen Begriff von einer solchen  m�glichen Summe noch so lange zergliedern, so werde ich doch darin die Zw�lf  nicht antreffen. Man muss �ber diese Begriffe hinausgehen, indem man die  Anschauung zu H�lfe nimmt, die einem von beiden korrespondiert, etwa seine f�nf  Finger, oder (wie Segner in seiner Arithmetik) f�nf Punkte, und so nach und nach  die Einheiten der in der Anschauung gegebenen F�nf zu dem Begriffe der Sieben  hinzutut. Denn ich nehme zuerst die Zahl 7, und, indem ich f�r den Begriff der 5  die Finger meiner Hand als Anschauung zu H�lfe nehme, so tue ich die Einheiten,  die ich vorher zusammennahm, um die Zahl 5 auszumachen, nun an jenem meinem  Bilde nach und nach zur Zahl 7, und sehe so die Zahl 12 entspringen. Dass 7 zu 5  hinzugetan werden sollten, habe ich zwar in dem Begriff einer Summe = 7+5  gedacht, aber nicht, dass diese Summe der Zahl 12 gleich sei. Der arithmetische  Satz ist also jederzeit synthetisch; welches man desto deutlicher inne wird,  wenn man etwas gr��ere Zahlen nimmt, da es denn klar einleuchtet, dass, wir  m�chten unsere Begriffe drehen und wenden, wie wir wollen, wir, ohne die  Anschauung zu H�lfe zu nehmen, vermittelst der blo�en Zergliederung unserer